Решение задачи про паром (М34-12) олимпиады Кенгуру

Уровень: Малыш 3-4 (3 и 4 класс)

Условие. Кораблем можно перевезти за один раз или только 10 легковых автомобилей, или только 6 грузовиков. В среду корабль пересек реку пять раз и перевез 42 транспортных средства, будучи всегда полностью загруженным. Сколько легковых автомобилей перевез корабль в среду?

Варианты ответа: А:10, Б:12, В:20, Г:22, Д:30

Решение

Будем решать задачу по вопросам.
1. Сколько грузовиков можно перевести за 5 рейсов?
6х5=30

2. На сколько больше тридцати было перевезено машин в среду?
42-30=12

3.На сколько больше переводится за один рейс легковых машин, чем грузовиков?
10-6=4

4.Сколько было рейсов с легковыми машинами?
12:4=3

5. Сколько было перевезено легковых машин?
3х10=30

Ответ: Д:30.

Открыт блог по олимпиаде Кенгуру-2011

По адресу http://kenguru2011.blogspot.com/ открыт блог, посвящённый вопросам проведения Международной математической олимпиады Кенгуру-2011.

Согласно правилам проведения олимпиады, конкурс Кенгуру-2011 в Украине будет состоится в четверг, 17 марта 2011 года. Для участия в нём необходимо зарегистрироваться не позднее субботы, 12 февраля 2011.

Сумма благотворительного пожертвования участника не изменилась и составляет 10 гривен. Эти средства полностью используются для покрытия расходов на организацию и проведение конкурса.

Решение задачи про число 777 (Ш13)

Уровень: Школьник (5 и 6 класс)
Условие. На уроке математики Тарас записал некоторое число. Затем он разделил его на 7 и прибавил 7, а полученный результат умножил на 7. В результате получил 777. Какое число Тарас записал в самом начале?
Варианты ответа: А:7, Б:111, В:567, Г:722, Д:728

Решение
Решаем задачу с конца. Перед умножением было число 777/7=111, перед прибавлением семёрки - число 111-7=104 и перед делением на 7: 104/7=728 Ответ: Д:728

Решение задачи про сумму квадратов (В3) математической олимпиады Кенгуру 2010

Уровень: Выпускник (11 класс)
Условие. Сколько существует пар (х,у) чисел, удовлетворяющих уравнению (х-3)² + (у-2)²=0?
Варианты ответа: А:1, Б:2, В:6, Г:32, Д:таких пар нет
Решение
Сумма двух квадратов равна нулю тогда, и только тогда, когда каждый из квадратов равен нулю. Таким образом x=3, y=2 - единственное решение.
Ответ: А:1

Решение задачи про наибольшее число (К18)

Уровень: Кадет (7 и 8 класс)
Условие. Если, а - 1 = b + 2 = c - 3 = d + 4 = е - 5 то наибольшим среди чисел а, b, с, d, e есть число
Варианты ответа:
А:a, Б:b, В:c, Г:d, Д:e,

РешениеЧем число большое, тем больше от него нужно отнять, чтобы сравнять с остальными. Так что наибольшим является e

Ответ: Д:e

Решение задачи про дни рождения

Уровень: Кадет, Малыш 3-4 (3, 4, 7 и 8 классы),
Условие. Виталик сложил числа дней и числа месяцев дат рождения всех своих друзей и получил 35. Даты рождения его друзей различны. Какое наибольшее возможное количество друзей у Виталика?
Варианты ответа: А:7, Б:8, В:9, Г:10, Д:12,

Решение Понятно, что наибольшее число друзей будет, если суммы чисел в их датах рождения минимальны. Сумма 2 будет у родившегося 1 января, Сумма 3 - у родившихся 1 февраля и 2 января, сумма 4 - у 3 января, 2 февраля и 1 марта. Для этих 6 человек сумма чисел дней и месяцев рождения составит 2+3+3+4+4+4=20. Добавим ещё трёх человек с суммой 5: 4 января, 3 февраля и 2 марта. Итого 9 друзей.

Ответ: В:9

Решение задачи про степени (Ю23)

Уровень: Юниор (9 и 10 класс)
Условие. Для скольких натуральных чисел n от 1 до 100 включительно число nⁿ является квадратом натурального числа?

Варианты ответа: А:5, Б:15, В:50, Г:54, Д:55,

Решение Во-первых, квадратом nⁿ будет для чётного n. Таких чисел от 1 до 100 будет 50. Во-вторых, для нечётного n, являющегося квадратом. Таких n будет 5: 1, 9, 25, 49, 81. Итого 55 вариантов.

Ответ: Д:55

Аналогичная, но более сложная задача сейчас сдерживает наступление на Хребет натуральных чисел в игре Математические маневры.