Участники олимпиады Кенгуру-2009 в лицее 25 г.Кировограда, начальная школа

Олимпиада Кенгуру 2010 в лицее 25 г.Кировограда

Олимпиада Кенгуру 2009 в школе №6 г.Кировограда

Вот как проходила математическая олимпиада Кенгуру в 2009 году в школе №6 г.Кировограда.
Фотографии прислала координатор конкурса в школе №6 Петрова Наталия Григорьевна.

Покажите, как проводите конкурс вы! Присылайте фотографии по адресу intelmath@narod.ru

Условия задач математической олимпиады Кенгуру прошлых лет

Задачи 95-100

Задача 95. Выпускник, 3й уровень, 2009 год

Ордината вершины параболы y=x²+bx+c равна -7 Сколько целых чисел может находиться между корнями уравнения x²+bx+с=0?

А:6 или 7; Б: 4 или 5; В: 5 или 6; Г: только 5; Д: только 6;

Задача 96. Юниор, 3й уровень, 2008 год

Кенгуру прыгает только вперёд на 1 или на 3 метра. Он хочет преодолеть ровно 10 метров. Сколькими способами он может это сделать?

А: 28; Б: 34; В: 35; Г: 55; Д: 56;

Задача 97. Кадет, 3й уровень, 2007 год

Дана числовая последовательность такая, что a₁=1, a₂=2, a₃=3, a_n+3= a_n+ a_n+1– a_n+2. Найдите a₂₀₀₇

А: -2006; Б: -2004; В: -2002; Г: 2008; Д: 2007;

Задача 98. Школьник, 3й уровень, 2007 год

Пять целых чисел написали по кругу так, что сумма никаких двух или трёх расположенных подряд не делится на 3. Сколько среди этих пяти чисел таких, которые делятся на 3?

А: 0; Б: 1; В: 2; Г: 3; Д: невозможно определить;

Задача 99. Малыш-3,4 классы, 3й уровень, 2008 год

Есть 5 коробок с карточками с буквами B, R, A, V, O.

В первой лежат B, V

Во второй лежат B, A, V, R

В третьей лежат A, B

В четвёртой лежит V

В пятой лежат B, R, A, V, O

Петя вытащил из коробок карточки так, чтобы в каждой коробке осталось по одной карточке и в разных коробках остались карточки с разными буквами. Какая буква останется во второй коробке?

А: B; Б: R; В: A; Г: V; Д: O;

Задача 100. Малыш-2 класс, 3й уровень, 2008 год

Маша подарила маме, бабушке, тёте и двум сёстрам по букету цветов. Цветы для сетсёр и тёти были одного цвета. Известно, что бабушке она подарила не розы. Какой из этих букетов получила мама?

А: Жёлтые тюльпаны; Б: Розовые розы; В: Красные гвоздики; Г: Жёлтые розы; Д: Жёлтые гвоздики;

Решения задач математической олимпиады Кенгуру и ответы

Участникам олимпиады Кенгуру 2010 желаем удачи на конкурсе!

Фотографии из школы №6 г.Кировограда

Вот как проходила олимпиада Кенгуру и награждение победителей в школе №6 г.Кировограда в 2008 году:

Подготовка к олимпиаде на математическом кружке

На олимпиаде

Награждение победителей

Условия задач математической олимпиады Кенгуру прошлых лет

Задача 89. Выпускник, 3й уровень, 2009 год

Найдите, при каких значениях острого угла a уравнение

(2cosa -1)x² - 4x + 4cosa + 2 = 0

будет иметь два действительных положительных корня?

А:0^o < a < 30^o; Б: 0^o < a < 60^0; В: 30^o < a < 60^0; Г: 30^o < a < 90^0; Д: 0^o < a < 90^o;

Задача 90. Юниор, 3й уровень, 2009 год

Последовательность целых чисел задаётся рекуррентно: a₀=1, a₂=2, a_n+2=a_n+(a_n+1)². Чему равен остаток от деления a₂₀₀₉ на 7?

А: 0; Б: 1; В: 2; Г: 5; Д: 6;

Задача 91. Кадет, 3й уровень, 2008 год

Решением уравнения (x+2²⁰⁰⁷)² – (x–2²⁰⁰⁷)² = 2²⁰⁰⁸ является:

А: 0,5; Б: 2; В: 2²; Г: 2²⁰⁰⁸; Д: 0;

Задача 92. Школьник, 3й уровень, 2009 год

Комплект домино состоит из 28 костяшек, которые образованы всеми возможными комбинациями количеств точек от 0 до 6 включительно. Сколько всего точек в наборе домино?

А: 84; Б: 105; В: 126; Г: 147; Д: 168;

Задача 93. Малыш-3,4 классы, 3й уровень, 2009 год

Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра справа больше цифры слева?

А: 9; Б: 18; В: 26; Г: 30; Д: 36;

Задача 94. Малыш-2 класс, 3й уровень, 2009 год

Секретный агент хочет расшифровать код из шести цифр. Он знает, что сумма цифр на первом, третьем и пятом местах равна сумме цифр на втором, четвёртом и шестом местах. Какой из предложенных вариантов не может быть кодом?

А: 81**61;

Б: 7*727*;

В: 4*4141;

Г: 12*9*8;

Д: 181*2*;

Решения задач математической олимпиады Кенгуру и ответы

Условия задач математической олимпиады Кенгуру: тригонометрия, неравенства, геометрия

Задача 83. Выпускник, 3й уровень, 2009 год

Каково максимальное значение выражения
sin a cos b + sin b cos c + sin c cos d + sin d cos a
для действительных a, b, c, d?

А:1; Б:2; В:3; Г:4; Д: 8;

Задача 84. Юниор, 3й уровень, 2008 год

Известно, что х и у  - положительные действительные числа, и только одно из приведённых в ответах утверждений истинное. Какое?

А: x² > 2y²; Б: x > 2y; В: x > y; Г: x² > y²; Д: x > y²;

Задача 85. Кадет, 3й уровень, 2008 год

Некоторое количество прямых изобразили на бумаге так, что между ними есть углы величиной 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 70°, 80°, 90°. Найдите наименьшее количество прямых, для которых такое возможно.

А: 4; Б: 5; В: 6; Г: 7; Д: 8;

Задача 86. Школьник, 3й уровень, 2009 год

В стране Туфляндии у каждого жителя правая нога на один или на два размера больше левой. К сожалению, в магазине продаются пары обуви только одинакового размера. Чтобы сэкономить деньги, несколько друзей пошли в магазин и каждый из них купил одну пару обуви. Когда они обменялись обувью, один ботинок 36 размера и один ботинок 45 размера оказались лишними. Какое наименьшее количество человек могло быть в этой группе?

А: 5; Б: 6; В: 7; Г: 8; Д: 9;

Задача 87. Малыш-3,4 классы, 3й уровень, 2009 год

На клумбе расцвели цветы: белый, красный, синий и жёлтый. Пчела Майя подлетает к каждом цветку всего 1 раз. Сначала она летит к красному цветку, а затем – к остальным. Майя не может лететь с жёлтого цветка сразу на белый. Сколькими способами пчела Майя может посетить все 4 цветка?

А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 4; Д: 6;

Задача 88. Малыш-2 класс, 3й уровень, 2008 год

Петя прибавляет 2, Назар отнимает 1, а Дима удваивает число. Каждый мальчик выполняет своё действие только один раз. В каком порядке им нужно выполнять эити действия, чтобы из 3 получить 9?

А: Дима, Петя, Назар;

Б: Петя, Дима, Назар;

В: Дима, Назар, Петя;

Г: Назар, Дима, Петя;

Д: Петя, Назар, Дима;

Решения задач математической олимпиады Кенгуру и ответы

До олимпиады Кенгуру остаётся неделя

Для успешного выступления на олимпиаде нужно просто держать себя в форме: быть в курсе основных типов задач, методов их решения и время от времени проверять себя.

Во-первых, стоит просмотреть задачи прошлых лет. На нашем сайте периодически выкладываются пакеты задач Кенгуру 3-го, самого высокого уровня различных тематик. Рассмотрите типичные ошибки участников олимпиады Кенгуру 2009 в уровнях Школьник и Кадет. Кроме того, повторите материал, наиболее часто встречающийся в заданиях своей возрастной группы. Это, прежде всего – логика, а также:

• Уровень «Выпускник»: комбинаторика, геометрия, функции и графики
• Уровень «Юниор»: теория чисел, геометрия, уравнения с параметрами
• Уровень «Кадет»: числовые последовательности, решение уравнений в целых числах, площади фигур
• Уровень «Школьник»: текстовые задачи, часы и календарь, числовые ребусы
• Уровень «Малыш»: дроби, текстовые задачи, задачи по графическому материалу

Вам может оказаться ползеным веб-обзор математических библиотек интернета.

В день перед олимпиадой стоит отдохнуть, почитать развлекательную книжку, погулять на свежем воздухе. Пусть накопленные знания улягутся в голове, чтобы назавтра прийти вам на помощь в нужную минуту. И, конечно же, перед олимпиадой нужно как следует выспаться.

На олимпиаде ведите себя спокойно. Помните, что все задачи конкурса проходили отбор жюри, и нерешаемых среди них нет. Внимательно читайте условия, убедитесь, что вы не упустили или не додумали самостоятельно какие-то факты. Не торопитесь закрашивать ответы в бланке ­– выпишите их сначала на черновике. Часто можно воспользоваться тем, что олимпиада проводится в форме теста: для некоторых задач решение можно найти перебором пяти вариантов. Не торопитесь сдавать решение до истечения 75-ти минут, лучше ещё раз его проверьте.

После олимпиады возьмите свой листок с условиями и задайте эти задачи родственникам и одноклассникам, не принимавшим в ней участие.

Результаты олимпиады, как правило, объявляются на последнем звонке.

Успехов вам!

Условия задач прошлых лет: целые числа, логика, геометрия

Задача 78. Студент, 3й уровень, 2001 год

Дядя Богдан наловил рыбы. Три самых больших рыбы он дал своей собаке, тем самым, уменьшив общий вес своего улова на 35%. Затем он дал три самых маленьких рыбы своему коту, уменьшив вес оставшейся рыбы на 5/13. Остальные рыбы семья съела на обед. Сколько рыб поймал дядя Богдан?

А:8; Б:9; В:10; Г:11; Д: 12;

Задача 79. Юниор, 3й уровень, 2000 год

В одной из подгрупп кубка чемпионов Европы участвовали 5 команд:, A, B, C, D, E. Пять спортивных изданий высказали свои прогнозы насчёт финалистов:

1)B, D;

2)C, E;

3)B, C;

4)A, B;

5)D, C.

Оказалось, что один из прогнозов был полностью верным, а в остальных указывалась лишь одна из команд-финалистов. Какие команды вышли в финал?

А: B, D; Б: C, E; В: B, C; Г: A, B; Д: D, C;

Задача 80. Кадет, 3й уровень, 1999 год

На плоскости даны 4 точки. Пять из шести расстояний между ними равны 7, 5, 5, 2 и 2. Тогда шестое расстояние может равняться:

А: 3; Б: 4; В: 7; Г: 10; Д: 12;

Задача 81. Школьник, 3й уровень, 2002 год

Чтобы очистить 4 своих аквариума, Ваня поселил в них улиток. Чтобы очистить один аквариум, нужны или 4 большие улитки, или 1 большая и 5 маленьких улиток, или 3 большие и 3 маленькие улитки. У Вани 15 больших улиток. Но в зоомагазине он может обменять одну большую улитку на 2 маленьких. Какое наименьшее количество больших улиток нужно обменять Ване, чтобы почистить все свои аквариумы?

А: 2; Б: 3; В: 4; Г: 5; Д: 6;

Задача 82. Малыш, 3й уровень, 2001 год

В футбольном матче победитель получает 3 очка, проигравший – 0, а ничья оценивается одним очком. После 31 матча моя любимая команда имела 64 очка, причём 7 матчей она сыграла вничью. Сколько раз проиграла моя любимая команда?

А: 0; Б: 5; В: 19; Г: 21; Д: 24;

Решения задач математической олимпиады Кенгуру и ответы