Условия задач прошлых лет: целые числа, логика, геометрия

Задача 78. Студент, 3й уровень, 2001 год

Дядя Богдан наловил рыбы. Три самых больших рыбы он дал своей собаке, тем самым, уменьшив общий вес своего улова на 35%. Затем он дал три самых маленьких рыбы своему коту, уменьшив вес оставшейся рыбы на 5/13. Остальные рыбы семья съела на обед. Сколько рыб поймал дядя Богдан?

А:8; Б:9; В:10; Г:11; Д: 12;

Задача 79. Юниор, 3й уровень, 2000 год

В одной из подгрупп кубка чемпионов Европы участвовали 5 команд:, A, B, C, D, E. Пять спортивных изданий высказали свои прогнозы насчёт финалистов:

1)B, D;

2)C, E;

3)B, C;

4)A, B;

5)D, C.

Оказалось, что один из прогнозов был полностью верным, а в остальных указывалась лишь одна из команд-финалистов. Какие команды вышли в финал?

А: B, D; Б: C, E; В: B, C; Г: A, B; Д: D, C;

Задача 80. Кадет, 3й уровень, 1999 год

На плоскости даны 4 точки. Пять из шести расстояний между ними равны 7, 5, 5, 2 и 2. Тогда шестое расстояние может равняться:

А: 3; Б: 4; В: 7; Г: 10; Д: 12;

Задача 81. Школьник, 3й уровень, 2002 год

Чтобы очистить 4 своих аквариума, Ваня поселил в них улиток. Чтобы очистить один аквариум, нужны или 4 большие улитки, или 1 большая и 5 маленьких улиток, или 3 большие и 3 маленькие улитки. У Вани 15 больших улиток. Но в зоомагазине он может обменять одну большую улитку на 2 маленьких. Какое наименьшее количество больших улиток нужно обменять Ване, чтобы почистить все свои аквариумы?

А: 2; Б: 3; В: 4; Г: 5; Д: 6;

Задача 82. Малыш, 3й уровень, 2001 год

В футбольном матче победитель получает 3 очка, проигравший – 0, а ничья оценивается одним очком. После 31 матча моя любимая команда имела 64 очка, причём 7 матчей она сыграла вничью. Сколько раз проиграла моя любимая команда?

А: 0; Б: 5; В: 19; Г: 21; Д: 24;

Решения задач математической олимпиады Кенгуру и ответы