Уровень: Юниор (9 и 10 класс)
Условие
Сколько существует трехзначных чисел, у которых вторая цифра является средним арифметическим двух других?
Варианты ответа:
А: 16 Б: 20 В: 25 Г: 36 Д: 45
Решение:
Поскольку вторая цифра числа является средним арифметическим двух других, то сумма двух других цифр равна удвоенной второй цифре. Тогда могут быть такие варианты:
Вторая цифра равна 1:
2+0=1+1=2 – два варианта чисел с единицей в середине.
Вторая цифра равна 2:
3+0=3+1=2+2=1+3=4 – четыре варианта для чисел со второй цифрой – двойкой.
Вторая цифра равна 3:
6+0=5+1=4+2=3+3=2+4=1+5=6 – 6 вариантов
Вторая цифра равна 4:
8+0=7+1=6+2=5+3=4+4=3+5=2+6=1+7=8 – 8 вариантов
Вторая цифра равна 5:
9+1=8+2=7+3=6+4=5+5=4+6=3+7=2+8=1+9 – 9 вариантов
Далее будет по 7, 5, 3, 2 и 1 варианту для случаев второй цифры, равной 6, 7, 8 и 9, соответственно.
Всего чисел, удовлетворяющих условию, будет 2+4+6+8+9+7+5+3+1=45.
Ответ: Д: 45
Комментариев нет:
Отправить комментарий