Решение числового ребуса (Ш1)

Уровень: Малыш 3-4, Школьник (3, 4, 5 и 6 классы),

Условие. Если
++6=+++,
то какая цифра скрыта под знаком треугольника?

Варианты ответа: А:2, Б:3, В:4, Г:5, Д:6,

Решение Убрав по два треугольника из левой и правой части уравнения получим, что сумма двух треугольников равна 6. Значит, каждый из них заменяет цифру 3.

Ответ: Б:3

Решение задачи про котов

Уровень: Малыш 3-4, Малыш-2 (2, 3 и 4 классы)

Условие. Два года назад сумма лет, прожитых котами Томом и Тони, равнялась 15. Сейчас Тому 13 лет. Через сколько лет Тони будет 9?

Варианты ответа: А:1, Б:2, В:3, Г:4, Д:5,

Решение

За 2 года сумма возрастов котов увеличилась на 4. Значит, сейчас им вместе 19 лет. Т.к. Тому 13 лет, то Тони сейчас 6 лет. А 9 лет ему исполнится через 3 года.

Ответ: В:3

Решение задачи про паром (М34-12) олимпиады Кенгуру

Уровень: Малыш 3-4 (3 и 4 класс)

Условие. Кораблем можно перевезти за один раз или только 10 легковых автомобилей, или только 6 грузовиков. В среду корабль пересек реку пять раз и перевез 42 транспортных средства, будучи всегда полностью загруженным. Сколько легковых автомобилей перевез корабль в среду?

Варианты ответа: А:10, Б:12, В:20, Г:22, Д:30

Решение

Будем решать задачу по вопросам.
1. Сколько грузовиков можно перевести за 5 рейсов?
6х5=30

2. На сколько больше тридцати было перевезено машин в среду?
42-30=12

3.На сколько больше переводится за один рейс легковых машин, чем грузовиков?
10-6=4

4.Сколько было рейсов с легковыми машинами?
12:4=3

5. Сколько было перевезено легковых машин?
3х10=30

Ответ: Д:30.

Решение задачи про дни рождения

Уровень: Кадет, Малыш 3-4 (3, 4, 7 и 8 классы),
Условие. Виталик сложил числа дней и числа месяцев дат рождения всех своих друзей и получил 35. Даты рождения его друзей различны. Какое наибольшее возможное количество друзей у Виталика?
Варианты ответа: А:7, Б:8, В:9, Г:10, Д:12,

Решение Понятно, что наибольшее число друзей будет, если суммы чисел в их датах рождения минимальны. Сумма 2 будет у родившегося 1 января, Сумма 3 - у родившихся 1 февраля и 2 января, сумма 4 - у 3 января, 2 февраля и 1 марта. Для этих 6 человек сумма чисел дней и месяцев рождения составит 2+3+3+4+4+4=20. Добавим ещё трёх человек с суммой 5: 4 января, 3 февраля и 2 марта. Итого 9 друзей.

Ответ: В:9

Задача В2 олимпиады по математике Кенгуру 2010

Уровень: Выпускник, Юниор  (9, 10 и 11 класс)
Условие

1	2	3	4	5	б	7	8	9	10	2010
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	*

Если суммы чисел в обеих строках таблицы одинаковы, то число, обозначенное звёздочкой (*), равно:
Варианты ответа:

А: 1010 Б: 1020 В: 1910 Г: 1990 Д: 2000

Решение
Можно заметить, что числа в десяти нижних ячейках на 10 больше соответствующих чисел в верхних ячейках. Значит сумма чисел в десяти нижних ячейках на 100 больше суммы чисел в десяти соответствующих чисел в верхних ячейках. Чтобы суммы по строкам были равными, вместо звёздочки должно стоять число, на 100 меньшее, чем 2010, т.е. 2010-100=1910
Ответ: В: 1910


Уровень: Школьник  (5 и 6 класс)
Условие

1	2	3	4	5	б	7	8	9	10	199
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	*

Если суммы чисел в обеих строках таблицы одинаковы, то число, обозначенное звёздочкой (*), равно:

Варианты ответа:
А: 99 Б: 100 В: 209 Г: 289 Д: 299

Решение

Аналогичными рассуждениями находим, что вместо звёздочки должно стоять число, на 100 меньшее, чем 199, т.е. 99
Ответ: А: 99

Уровень: Малыш 3-4 (3 и 4 класс)

Условие

1	2	3	4	5	6	70
11	12	13	14	15	16	*

Если суммы чисел в обеих строках таблицы одинаковы, то число, обозначенное звёздочкой (*), равно:

Варианты ответа:

А: 7 Б: 10 В: 17 Г: 59 Д: 70

Решение
Здесь чтобы суммы сравнялись, нужно вместо звёздочки поставить число на 60 меньшее семидесяти, т.е. 10
Ответ: Б: 10


Уровень: Малыш 2 (2 класс)
Условие

1	2	3	40
11	12	13	*

Если суммы чисел в обеих строках одинаковы, то какое число стоит сместо звёздочки?

Варианты ответа:

А: 4 Б: 10 В: 13 Г: 22 Д: 43

Решение
Аналогично предыдущим задачам, там должно стоять 40-30=10
Ответ: Б: 10

Задача М(3-4)15 олимпиады по математике Кенгуру 2010

Уровень: Малыш 3-4, Малыш 2  (2, 3 и 4 класс)

Условие

Дети решили измерить длину площадки шагами. Олег прошел вдоль площадки, сделав 15 шагов, Богдан - 17, Денис - 12, а Игорь - 14 шагов. Чьи шаги были самыми длинными?
Варианты ответа:

А: Олега Б: Богдана В: Дениса Г: Игоря Д: Невозможно определить

Решение

Чем шаги длиннее, тем меньше их нужно, чтобы пройти через площадку. Поэтому шаги Дениса были самыми длинными.

Ответ: В: Дениса

Задача Ш14 олимпиады по математике Кенгуру 2010

Уровень: Школьник, Малыш 3-4  (3, 4, 5 и 6 класс)
Условие




Числа 1, 4, 7, 10 и 13 нужно записать в ячейки этой фигуры так, чтобы сумма чисел в строке равнялась сумме чисел в столбце. Чему равна наибольшая такая сумма?
Варианты ответа:

А: 18 Б: 20 В: 21 Г: 22 Д: 24

Решение
Нужно среди данных чисел выбрать две пары, дающие равные суммы. Тогда они запишутся в крайние ячейки, а в центральную попадёт оставшееся число. Из трёх возможных вариантов наибольшую сумму, равную 24 даст такое расположение:



Ответ: Д: 24

Уровень: Малыш 2  (2 класс)

Условие

Числа 1, 4, 10 и 13 нужно записать в ячейки этой  фигуры так, чтобы сумма чисел в строке равнялась сумме чисел в столбце. Чему равна такая сумма?

Варианты ответа:

А: 5 Б: 11 В: 15 Г: 21 Д: 23

Решение

Числа 1, 4, 10 и 13 можно разбить на пары 1+13=4+10. Числа из этих пар нужно будет записать в противоположные ячейки. Тогда суммы в строке и столбце будут равны 1+13+7=21.
Ответ: Г: 21

Задача Ш8 олимпиады по математике Кенгуру 2010

Уровень: Школьник, Малыш 3-4  (3, 4, 5 и 6 класс)

Условие



На канате, который с обоих концов держат Андрей и Рома, завязан 21 узел. Ребята начинают считать узлы, двигаясь навстречу друг другу. Они встретились на узле, который Андрей насчитал десятым. Каким по счету был этот узел для Ромы?

Варианты ответа:

А: 15 Б: 14 В: 13 Г: 12 Д: 10

Решение

Первый узел для Андрея будет двадцать первым для Ромы. Второй узел для Андрея будет двадцатым узлом для Ромы и т.д. Замечаем закономерность: сумма номеров узлов для Андрея и для Ромы всегда равна 22. Значит 10й узел для Андрея будет 12м для Ромы.

Ответ: Г: 12

Задача М34-7 олимпиады по математике Кенгуру 2010

Уровень: Малыш 3-4, Малыш 2 (2, 3 и 4 класс)
Условие


В школьной столовой борщ отдельно стоит 2 гривны, картошка с мясом - 4 гривны, десерт - 3 гривны. «Специальное меню», в которое входит набор «борщ, картошка с мясом, десерт», стоит 7 гривен. Сколько Ты сможешь сэкономить, заказав «специальное меню» вместо трех отдельных блюд?
Варианты ответа:

А: ничего Б: 1 грн. В: 2 грн. Г: 3 грн. Д: 4 грн.

Решение

За борщ, картошку с мясом и десерт по отдельности пришлось бы заплатить 2+4+3 = 9 гривен. Вместе же мы получим их за 7 гривен. Экономия 9-7 = 2 гривны
Ответ: В: 2 грн.

Задача М(3-4)5 олимпиады по математике Кенгуру 2010

Уровень: Малыш 3-4, Малыш 2 (2, 3 и 4 класс)

Условие
Вася и Володя пошли удить рыбу. Они вместе поймали на 7 рыб больше, чем Вася, и на 12 рыб больше, чем Володя. Сколько рыб поймали вместе Вася и Володя?

Варианты ответа:

А: 7 Б: 12 В: 15 Г: 19 Д: 22

Решение

Вася и Володя вместе поймали рыб больше одного Васи на столько, сколько рыб поймал Володя. Значит, Володя поймал 7 рыб. Аналогично рассуждая, находим, что Вася поймал 12 рыб. Всего они поймали 7+12=19 рыб.

Ответ: Г: 19

Задача Ш4 олимпиады по математике Кенгуру 2010

Уровень: Школьник (5 и 6 класс)

Условие

Урок длится 40 минут и начинается в 11:50. Ровно посредине урока в класс залетел воробей. В котором часу это произошло?

Варианты ответа:

А: 11:30 Б: 12:00 В: 12:10 Г: 12:20 Д: 12:30

Решение

Середина урока наступит через 20 минут после 11:50, т.е. в 12:10.

Ответ: В: 12:10

Уровень: Малыш 3-4 (3 и 4 класс)

Условие

Урок длится 40 минут, а начался в 11:50. В котором часу закончился урок?

Варианты ответа:

А: 11:90 Б: 12:10 В: 12:20 Г: 12:30 Д: 12:40

Решение

Через 40 минут после 11:50 наступит 12:30

Ответ: Г: 12:30