Две недели до олимпиады Кенгуру-2011

Математическая олимпиада Кенгуру-2011 в Украине состоится через две недели, 17 марта. Рекомендуем вам мобилизоваться, освежить в памяти методы решения олимпиадных задач, свойства числа 2011, формулы и  разобрать решения задач олимпиады Кенгуру прошлых лет.

Открыт блог по олимпиаде Кенгуру-2011

По адресу http://kenguru2011.blogspot.com/ открыт блог, посвящённый вопросам проведения Международной математической олимпиады Кенгуру-2011.

Согласно правилам проведения олимпиады, конкурс Кенгуру-2011 в Украине будет состоится в четверг, 17 марта 2011 года. Для участия в нём необходимо зарегистрироваться не позднее субботы, 12 февраля 2011.

Сумма благотворительного пожертвования участника не изменилась и составляет 10 гривен. Эти средства полностью используются для покрытия расходов на организацию и проведение конкурса.

Информационные вестники олимпиады Кенгуру 2010

Центральный оргкомитет конкурса разослал региональным координаторам информационные сборники олимпиады Кенгуру 2010.

В них - условия и решения задач этого года, фотографии, которые присылали участники олимпиады, а также статистические данные по Украине в целом и по наиболее активным школам.
Сборник должен получить каждый участник конкурса, обращайтесь к своим координаторам.

Олимпиада Кенгуру 2010 в лицее 25 г.Кировограда

Условия задач математической олимпиады Кенгуру: тригонометрия, неравенства, геометрия

Задача 83. Выпускник, 3й уровень, 2009 год

Каково максимальное значение выражения
sin a cos b + sin b cos c + sin c cos d + sin d cos a
для действительных a, b, c, d?

А:1; Б:2; В:3; Г:4; Д: 8;

Задача 84. Юниор, 3й уровень, 2008 год

Известно, что х и у  - положительные действительные числа, и только одно из приведённых в ответах утверждений истинное. Какое?

А: x² > 2y²; Б: x > 2y; В: x > y; Г: x² > y²; Д: x > y²;

Задача 85. Кадет, 3й уровень, 2008 год

Некоторое количество прямых изобразили на бумаге так, что между ними есть углы величиной 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 70°, 80°, 90°. Найдите наименьшее количество прямых, для которых такое возможно.

А: 4; Б: 5; В: 6; Г: 7; Д: 8;

Задача 86. Школьник, 3й уровень, 2009 год

В стране Туфляндии у каждого жителя правая нога на один или на два размера больше левой. К сожалению, в магазине продаются пары обуви только одинакового размера. Чтобы сэкономить деньги, несколько друзей пошли в магазин и каждый из них купил одну пару обуви. Когда они обменялись обувью, один ботинок 36 размера и один ботинок 45 размера оказались лишними. Какое наименьшее количество человек могло быть в этой группе?

А: 5; Б: 6; В: 7; Г: 8; Д: 9;

Задача 87. Малыш-3,4 классы, 3й уровень, 2009 год

На клумбе расцвели цветы: белый, красный, синий и жёлтый. Пчела Майя подлетает к каждом цветку всего 1 раз. Сначала она летит к красному цветку, а затем – к остальным. Майя не может лететь с жёлтого цветка сразу на белый. Сколькими способами пчела Майя может посетить все 4 цветка?

А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 4; Д: 6;

Задача 88. Малыш-2 класс, 3й уровень, 2008 год

Петя прибавляет 2, Назар отнимает 1, а Дима удваивает число. Каждый мальчик выполняет своё действие только один раз. В каком порядке им нужно выполнять эити действия, чтобы из 3 получить 9?

А: Дима, Петя, Назар;

Б: Петя, Дима, Назар;

В: Дима, Назар, Петя;

Г: Назар, Дима, Петя;

Д: Петя, Назар, Дима;

Решения задач математической олимпиады Кенгуру и ответы

До олимпиады Кенгуру остаётся неделя

Для успешного выступления на олимпиаде нужно просто держать себя в форме: быть в курсе основных типов задач, методов их решения и время от времени проверять себя.

Во-первых, стоит просмотреть задачи прошлых лет. На нашем сайте периодически выкладываются пакеты задач Кенгуру 3-го, самого высокого уровня различных тематик. Рассмотрите типичные ошибки участников олимпиады Кенгуру 2009 в уровнях Школьник и Кадет. Кроме того, повторите материал, наиболее часто встречающийся в заданиях своей возрастной группы. Это, прежде всего – логика, а также:

• Уровень «Выпускник»: комбинаторика, геометрия, функции и графики
• Уровень «Юниор»: теория чисел, геометрия, уравнения с параметрами
• Уровень «Кадет»: числовые последовательности, решение уравнений в целых числах, площади фигур
• Уровень «Школьник»: текстовые задачи, часы и календарь, числовые ребусы
• Уровень «Малыш»: дроби, текстовые задачи, задачи по графическому материалу

Вам может оказаться ползеным веб-обзор математических библиотек интернета.

В день перед олимпиадой стоит отдохнуть, почитать развлекательную книжку, погулять на свежем воздухе. Пусть накопленные знания улягутся в голове, чтобы назавтра прийти вам на помощь в нужную минуту. И, конечно же, перед олимпиадой нужно как следует выспаться.

На олимпиаде ведите себя спокойно. Помните, что все задачи конкурса проходили отбор жюри, и нерешаемых среди них нет. Внимательно читайте условия, убедитесь, что вы не упустили или не додумали самостоятельно какие-то факты. Не торопитесь закрашивать ответы в бланке ­– выпишите их сначала на черновике. Часто можно воспользоваться тем, что олимпиада проводится в форме теста: для некоторых задач решение можно найти перебором пяти вариантов. Не торопитесь сдавать решение до истечения 75-ти минут, лучше ещё раз его проверьте.

После олимпиады возьмите свой листок с условиями и задайте эти задачи родственникам и одноклассникам, не принимавшим в ней участие.

Результаты олимпиады, как правило, объявляются на последнем звонке.

Успехов вам!

Условия задач прошлых лет: целые числа, логика, геометрия

Задача 78. Студент, 3й уровень, 2001 год

Дядя Богдан наловил рыбы. Три самых больших рыбы он дал своей собаке, тем самым, уменьшив общий вес своего улова на 35%. Затем он дал три самых маленьких рыбы своему коту, уменьшив вес оставшейся рыбы на 5/13. Остальные рыбы семья съела на обед. Сколько рыб поймал дядя Богдан?

А:8; Б:9; В:10; Г:11; Д: 12;

Задача 79. Юниор, 3й уровень, 2000 год

В одной из подгрупп кубка чемпионов Европы участвовали 5 команд:, A, B, C, D, E. Пять спортивных изданий высказали свои прогнозы насчёт финалистов:

1)B, D;

2)C, E;

3)B, C;

4)A, B;

5)D, C.

Оказалось, что один из прогнозов был полностью верным, а в остальных указывалась лишь одна из команд-финалистов. Какие команды вышли в финал?

А: B, D; Б: C, E; В: B, C; Г: A, B; Д: D, C;

Задача 80. Кадет, 3й уровень, 1999 год

На плоскости даны 4 точки. Пять из шести расстояний между ними равны 7, 5, 5, 2 и 2. Тогда шестое расстояние может равняться:

А: 3; Б: 4; В: 7; Г: 10; Д: 12;

Задача 81. Школьник, 3й уровень, 2002 год

Чтобы очистить 4 своих аквариума, Ваня поселил в них улиток. Чтобы очистить один аквариум, нужны или 4 большие улитки, или 1 большая и 5 маленьких улиток, или 3 большие и 3 маленькие улитки. У Вани 15 больших улиток. Но в зоомагазине он может обменять одну большую улитку на 2 маленьких. Какое наименьшее количество больших улиток нужно обменять Ване, чтобы почистить все свои аквариумы?

А: 2; Б: 3; В: 4; Г: 5; Д: 6;

Задача 82. Малыш, 3й уровень, 2001 год

В футбольном матче победитель получает 3 очка, проигравший – 0, а ничья оценивается одним очком. После 31 матча моя любимая команда имела 64 очка, причём 7 матчей она сыграла вничью. Сколько раз проиграла моя любимая команда?

А: 0; Б: 5; В: 19; Г: 21; Д: 24;

Решения задач математической олимпиады Кенгуру и ответы

Готовимся к олимпиаде Кенгуру 2010

Условия задач математической олимпиады Кенгуру прошлых лет: системы счисления, геометрия, арифметика

Задача 73. Студент, 3й уровень, 2004 г.

Сколько положительных  целых чисел могут быть записаны как a₀+a₁3+a₂3²+a₃3³+a₄3⁴, если a₀, a₁, a₂, a₃, a₄ принадлежат множеству {-1, 0, 1}?

А:5; Б:80; В:81; Г:121; Д: 243;

Задача 74. Юниор, 3й уровень, 2001 г.

Сколькими способами можно полностью покрыть прямоугольник со сторонами 2x8 костяшками домино 1x2 без наложений?

А:16; Б:21; В:30; Г:32; Д:34;

Задача 75. Кадет, 3й уровень, 2003 г.

По результатам контрольной работы, в классе средний балл мальчиков оказался равен 8,6, девочек – 9,8, а средний балл всех учеников в классе – 9,4. Какую часть класса составляют мальчики?

А: 1/4; Б: 1/3; В: 1/2; Г: 2/3; Д: невозможно определить;

Задача 76. Школьник, 3й уровень, 2003 г.

Сколько точек пересечения точно не могут иметь 4 прямые?

А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 4; Д: 5;

Задача 77. Малыш, 3й уровень, 2001 г.

Маленький Мук и королевский скороход соревновались в беге на дорожке длиной 30 км, которая проходила вокруг большого луга. По условиям состязания, выиграет тот, кто обгонит другого, пробежав на один круг больше. Скороход пробегает круг за 10 минут, а Маленький Мук – за 6 минут. Оба стартуют одновременно из одного и того же места. Через сколько минут Маленький Мук победит?

А: 5; Б: 10; В: 15; Г: 20; Д: 25;

Решения и ответы на задачи математической олимпиады Кенгуру
P.S. Тем временем решения задач открытой интернет-олимпиады по математике продолжают поступать. Появление решений задач и списка победителей на сайте назначено на вторник, 2 марта, так что ещё не поздно приянть участие! :)

Проведение математической олимпиады Кенгуру-2010 в Украине

Внимание! У нас в блоге появляются решения задач олимпиады Кенгуру 2010.

Конкурс проводится в один день: четверг, 18 марта 2010, во всех регионах Украины по одинаковым задачам для каждой возрастной группы.

Распределение учащихся по возрастным группам:

МАЛЫШ 2 - для учеников 2 классов;
МАЛЫШ 3-4 - для учеников 3 - 4 классов;
ШКОЛЬНИК - для учеников 5 - 6 классов;
КАДЕТ - для учеников 7 - 8 классов;
ЮНИОР - для учеников 9 - 10 классов;
ВЫПУСКНИК - для учеников 11 классов.

Разбор решений задач математической олимпиады Кенгуру прошлых лет
Официальный сайт олимпиады в Украине