Решение задачи про неравенства (В16)

Уровень: Выпускник (11 класс)
Условие. Пусть вещественные числа а, b, с удовлетворяют системе неравенств:

Тогда НЕВОЗМОЖНЫМ является выполнение неравенства:

Варианты ответа: А: a<c<b, Б: c<a<b, В: a=c<b, Г: a<b<c, Д: -b<-c<-a

Решение Основание первого показательного неравенства больше единицы, значит, a<b. Во тором же основание меньше единицы и соотношение между показателями будет: c<b. Выходит, b - самое большое из чисел. Так что неравенство a<b<c выполняться не может.

Ответ: Г: a<b<c.

Решение задачи про возведение в степень (В6) олимпиады Кенгуру

Уровень: Выпускник (11 класс)
Условие. Чему равно значение выражения


Варианты ответа:
А:4096
Б:
В:64
Г:
Д:

Решение


Ответ: Г:

Решение задачи про степени (Ю23)

Уровень: Юниор (9 и 10 класс)
Условие. Для скольких натуральных чисел n от 1 до 100 включительно число nⁿ является квадратом натурального числа?

Варианты ответа: А:5, Б:15, В:50, Г:54, Д:55,

Решение Во-первых, квадратом nⁿ будет для чётного n. Таких чисел от 1 до 100 будет 50. Во-вторых, для нечётного n, являющегося квадратом. Таких n будет 5: 1, 9, 25, 49, 81. Итого 55 вариантов.

Ответ: Д:55

Аналогичная, но более сложная задача сейчас сдерживает наступление на Хребет натуральных чисел в игре Математические маневры.