пятница, 9 июля 2010 г.

Семинар координаторов олимпиады Кенгуру в г.Яремче

Вчера мы приехали с ежегодного семинара координаторов математической олимпиады Кенгуру, который проходил в городе Яремча Ивано-Франковской области.

Там мы встретились с математиками со всех областей Украины, прослушали несколько лекций, доклады Всеукраинского оргкомитета, предложили пакеты задачи на будущий год - и всё это на фоне живописной природы Карпат!

Развёрнутый отчёт о поездке заслуживает нескольких постов, а пока вот что можно сказать кратко:


  • В Украине уже 480 000 участников! Такими темпами мы скоро преодолеем рубеж в полмиллиона, а если вы активно разрекламируете олимпиаду среди своих друзей, то и миллион не за горами :)
  • Цена за участие в 2011 году не изменится и останется равной 10 гривен;
  • Проводиться олимпиада будет в третий четверг марта, в 2011 году это будет 17е число;
  • Средняя результативность участников составила около трети от максимального числа баллов. Кстати, это неплохо коррелирует с результативностью ЗНО по математике:
  • С логической задачей про осьминогов справились почти 40% участников, что, в общем, неплохо. Но была одна задача, процент правильных ответов на которую был даже ниже порога угадывания. Попробуйте догадаться, какая ;)

И, в завершение первого поста, несколько фотографий местной природы:

воскресенье, 13 июня 2010 г.

Решение задачи Ю28 олимпиады Кенгуру 2010

Уровень: Кадет, Юниор (7, 8, 9 и 10 класс),

Условие

задача олимпиады Кенгуру

На рисунке угол a=7o, а длины отрезков ОА1, A1А2, А2А3, ... равны. Какое наибольшее количество таких отрезков (включая отрезок OA1) можно построить на этом рисунке?

Варианты ответа:

А: 10 Б:11 В: 12 Г: 13 Д: бесконечно много

Решение:

задача олимпиады Кенгуру
Пользуясь равенством углов при основании равнобедренного треугольника и свойством внешнего угла треугольника, находим, что углы при основания строящихся треугольников, равняются 7, 14, 21, 28 и т.д. градусов. Поскольку угол при основании не может превышать 90 градусов, и наибольшее натуральное число, не превосходящее 90, делящееся на 7, это 7*12=84, то таких треугольников может быть 12, а отрезков – 13.



Ответ:

Г: 13

вторник, 8 июня 2010 г.

Решение задачи В27 олимпиады Кенгуру 2010

Уровень: Выпускник (11 класс)

Условие

Бумажную полоску сложили так, как это показано на рисунке. Найдите угол формула, если формула

сгибание бумажной полоски

Варианты ответа:
А: 140o Б:130o В: 120o Г: 110o Д: 100o


Решение:

Совместим второе и четвёртое положения полоски. Все четыре отмеченные дугами угла будут равны. Между собой. Каждый из них будет равняться формула



Так что
  формула

Ответ: В: 120o

суббота, 5 июня 2010 г.

Решение задачи Ю26 олимпиады Кенгуру 2010

Уровень: Юниор (9 и 10 класс)


Условие

Сколько существует трехзначных чисел, у которых вторая цифра является средним арифметическим двух других?


Варианты ответа:

А: 16 Б: 20 В: 25 Г: 36 Д: 45


Решение:

Поскольку вторая цифра числа является средним арифметическим двух других, то сумма двух других цифр равна удвоенной второй цифре. Тогда могут быть такие варианты:

Вторая цифра равна 1:

2+0=1+1=2 – два варианта чисел с единицей в середине.

Вторая цифра равна 2:

3+0=3+1=2+2=1+3=4 – четыре варианта для чисел со второй цифрой – двойкой.

Вторая цифра равна 3:

6+0=5+1=4+2=3+3=2+4=1+5=6 – 6 вариантов

Вторая цифра равна 4:

8+0=7+1=6+2=5+3=4+4=3+5=2+6=1+7=8 – 8 вариантов

Вторая цифра равна 5:

9+1=8+2=7+3=6+4=5+5=4+6=3+7=2+8=1+9 – 9 вариантов

Далее будет по 7, 5, 3, 2 и 1 варианту для случаев второй цифры, равной 6, 7, 8 и 9, соответственно.
Всего чисел, удовлетворяющих условию, будет 2+4+6+8+9+7+5+3+1=45.


Ответ: Д: 45

пятница, 28 мая 2010 г.

Решение задачи К25 олимпиады Кенгуру 2010

Уровень: Кадет (7  и 8 класс)
Условие

На доске выписаны натуральные числа от 1 до 10. Ваня вытирает любые два из этих чисел, а вместо них записывает их сумму, уменьшенную на единицу. Эту процедуру мальчик повторяет, пока на доске не останется только одно число. Какое?
Варианты ответа:
А: меньшее, чем 11 Б: 11 В: 46 Г: большее, чем 46 Д: другой ответ

Решение:

C каждой такой операцией сумма всех чисел на доске уменьшается на единицу. Вначале сумма всех чисел на доске равна 55. После девяти сложений она составит 46.
Ответ: В: 46