понедельник, 17 мая 2010 г.

Задача Ю20 олимпиады по математике Кенгуру 2010

Уровень: Юниор, Школьник (5, 6, 9 и 10 класс)

Условие
У подводного царя служат осьминоги с шестью, семью или восемью ногами. Те, у кого 7 ног, всегда врут, а те, у кого 6 или 8 ног, - всегда говорят правду. Встретились четыре осьминога. Синий сказал: "Вместе у нас 28 ног", зеленый: "Вместе у нас 27 ног", желтый: "Вместе у нас 26 ног", красный: "Вместе у нас 25 ног". Какого цвета осьминог, сказавший правду?

Варианты ответа:

А: красный Б: синий В: зеленый Г: желтый Д: ни один осьминог не сказал правду

Решение

Поскольку все реплики были различными, солгали 3 или 4 осьминога. Если бы соврали четверо, то у них должно было быть 7х4=28 ног. Но в таком случае фраза "Вместе у нас 28 ног" была бы правдой. Противоречие.
Значит, соврали трое, а один сказал правду. Тогда у четверых осьминогов могло быть или 3х7+6=27 или 3х7+8=29 ног. Поэтому правдой была фраза зелёного "Вместе у нас 27 ног"

Ответ: В: зеленый

8 комментариев:

  1. Анонимный22 мая, 2010 11:17

    я не согласна с ответом

    ОтветитьУдалить
  2. А почему? Какое Ваше решение?

    ОтветитьУдалить
  3. Анонимный22 мая, 2010 15:02

    у осьминога нет ног

    ОтветитьУдалить
  4. А почему же он (в)осьми-ног?

    Другое дело, что у здорового осьминога ровно 8 ног-щупалец, но может то мутанты какие :)

    ОтветитьУдалить
  5. Анонимный10 июля, 2010 19:41

    А почему зеленый именно?Вы же сами в решений логически даете два ответа!

    ОтветитьУдалить
  6. Так ведь среди сказанных фраз не было фразы "Вместе у нас 29 ног", а фраза про 27 ног была сказана зелёным, значит, правду говорит он.

    ОтветитьУдалить
  7. Класс!! Прикольная задачка!

    ОтветитьУдалить
  8. Анонимный03 января, 2011 19:05

    Нормальная.Я такую на олимпиаде решала.;))))))))))

    ОтветитьУдалить