Задача В2 олимпиады по математике Кенгуру 2010

Уровень: Выпускник, Юниор  (9, 10 и 11 класс)
Условие

1	2	3	4	5	б	7	8	9	10	2010
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	*

Если суммы чисел в обеих строках таблицы одинаковы, то число, обозначенное звёздочкой (*), равно:
Варианты ответа:

А: 1010 Б: 1020 В: 1910 Г: 1990 Д: 2000

Решение
Можно заметить, что числа в десяти нижних ячейках на 10 больше соответствующих чисел в верхних ячейках. Значит сумма чисел в десяти нижних ячейках на 100 больше суммы чисел в десяти соответствующих чисел в верхних ячейках. Чтобы суммы по строкам были равными, вместо звёздочки должно стоять число, на 100 меньшее, чем 2010, т.е. 2010-100=1910
Ответ: В: 1910


Уровень: Школьник  (5 и 6 класс)
Условие

1	2	3	4	5	б	7	8	9	10	199
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	*

Если суммы чисел в обеих строках таблицы одинаковы, то число, обозначенное звёздочкой (*), равно:

Варианты ответа:
А: 99 Б: 100 В: 209 Г: 289 Д: 299

Решение

Аналогичными рассуждениями находим, что вместо звёздочки должно стоять число, на 100 меньшее, чем 199, т.е. 99
Ответ: А: 99

Уровень: Малыш 3-4 (3 и 4 класс)

Условие

1	2	3	4	5	6	70
11	12	13	14	15	16	*

Если суммы чисел в обеих строках таблицы одинаковы, то число, обозначенное звёздочкой (*), равно:

Варианты ответа:

А: 7 Б: 10 В: 17 Г: 59 Д: 70

Решение
Здесь чтобы суммы сравнялись, нужно вместо звёздочки поставить число на 60 меньшее семидесяти, т.е. 10
Ответ: Б: 10


Уровень: Малыш 2 (2 класс)
Условие

1	2	3	40
11	12	13	*

Если суммы чисел в обеих строках одинаковы, то какое число стоит сместо звёздочки?

Варианты ответа:

А: 4 Б: 10 В: 13 Г: 22 Д: 43

Решение
Аналогично предыдущим задачам, там должно стоять 40-30=10
Ответ: Б: 10