Уровень: Школьник (5 и 6 класс)
Условие
Иван, написав двузначное число, приписывает к нему справа сумму его цифр. Например, 12 —> 123, или 29 —> 2911. Затем он повторяет эту операцию для двух последних цифр полученного числа и т. д. Например, 12 —> 123 —> 1235 —> 12358 —> 1235813 —> и т.д. Если Иван начнет с числа 31, то какой будет 2010-я цифра?
Варианты ответа:
А: 1 Б: 4 В: 5 Г: 8 Д: 9
Решение:
Сделаем несколько шагов
31->314->3145->31459->3145914->31459145->314591459
Уже можно видеть, что в получающемся числе будет повторяться группа цифр (1459). Т.к. период начинается после первой цифры, а число 2009=2010-1 даёт остаток 1 при делении на 4, то 2010 цифрой будет первая цифра периода, т.е. единица.
Ответ: А: 1
P.S. Интересным развитием этой задачи было бы нахождения такого двузначного числа, которое дало бы при выполнении указанной операции период наибольшей длины.
Комментариев нет:
Отправить комментарий