Математическая олимпиада Кенгуру 2010: Задача Ю10 олимпиады по математике Кенгуру 2010

среда, 21 апреля 2010 г.

Задача Ю10 олимпиады по математике Кенгуру 2010

Уровень: Юниор (9 и 10 класс)

Условие

Пусть АВСЕ - квадрат, ВСР и СОЕ - равносторонние треугольники (см. рис). Если АВ = 1, то РО =

Варианты ответа:

А: $\sqrt{2}$ Б: $\frac{\sqrt{3}}{2}$ В: $\sqrt{3}$ Г: $\sqrt{5}-1$ Д: $\sqrt{6}-1$

Решение

Т.к. треугольники ВСР и СОЕ – равносторонние, то углы FCB и ECD равны по 60 градусов. Тогда $\angle ECF=90^o-\angle BCF =30^o$ . А $\angle DCF=\angle DCE \angle ECF =60^o 30^o=90^o$ .
Выходит, в равнобедренном треугольнике DCF угол при вершине – прямой. Значит $DF=DC\sqrt{2}=\sqrt{2}$

Ответ: А: $\sqrt{2}$

Математическая олимпиада Кенгуру 2010

Полезные игры и приложения

среда, 21 апреля 2010 г.

Задача Ю10 олимпиады по математике Кенгуру 2010

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Полезные игры и приложения

среда, 21 апреля 2010 г.

Задача Ю10 олимпиады по математике Кенгуру 2010

Комментариев нет:

Отправить комментарий

среда, 21 апреля 2010 г.